martes, 30 de octubre de 2012

Temas Del Año


  • Representaciones De Fracciones Algebraicas
  • Monomios - Binomios - Polinomios
  • Operaciones Basicas De Polinomios
  • Sema - Resta - Multiplicación - División De Expresiones Algebraicas
  • Productos Notables: El Cuadro De Las Diferencias De Dos Cantidades
  • Cocientes Notables
  • 8 Primeros Casos De Factorización
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Representación De Fracciones Algebraicas

REPRESENTACIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS:
Una fracción algebraica es una expresión fraccionaria en la que numerador y denominador son polinomios.
Son fracciones algebraicas:
fraccion_algebraica_001

Las fracciones algebraicas tienen un comportamiento similar a las fracciones numéricas.
El valor de una fracción no se altera si se multiplican o dividen el numerador y denominador por una misma cantidad. Esta cantidad debe ser distinta de cero.
Por ejemplo:
Si  fraccion_alegraica_003 se multiplica por x + 2 en su numerador y denominador resulta: 
fraccion_alebraica_004
Se recomienda hacer las operaciones con calma y mucha concentración ya que son frecuentes los errores de signos y los errores en el uso incorrecto de paréntesis.

Operaciones con fracciones algebraicas

Simplificar fracciones algebraicas
La simplificación de fracciones algebraicas es objeto de frecuentes errores, pero se simplifican igual que las fracciones ordinarias: dividiendo el numerador y el denominador por factores comunes. Entonces, la clave está en el factor común. Para simplificar al máximo habrá que factorizar los polinomios numerador y denominador.
Por ejemplo, simplificar:
fraccion_algebraica_002



Ejemplos:


Simplificar fracciones algebraicas
Simplifica: \cfrac {4x(x-2)^2}{8x^2(x-2)}


Suma y resta de fracciones algebraicas
Opera: \cfrac {2}{x-3} + \cfrac {5}{x}


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Monomios - binomios - Polinomios

MONOMIOS 

 Monomio es una expresión algebraica en la que se utilizan potenciales naturales de variables literales que constan de un solo término (si hubiera + o - seria binomio) , un número llamado coeficiente. Las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponentes naturales. Se denomina polinomio a la suma de varios monomios. Un monomio es una clase de polinomio con un único término.
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Ejemplos:
 5x^4y^6; x; 0.5 y^8w^{12}; pero si se considera a una constante, entonces 5a^{3/2} no es monomio.
5x^2 y \; tiene grado 3
pues equivale a la expresión:  5\cdot x^2 \cdot y^1 \; y la suma de los exponentes es 2 + 1 = 3
x \; tiene grado 1
pues equivale a  1x^1 \; y respecto de x, y\; a la expresión:  1x^1 y^0 \;
3y^2 \; tiene grado 2
y equivale respecto de x, y\; a la expresión:  1x^0 3y^2 \;

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BINOMIOS:

 Un binomio es un polinomio que consta de dos monomios.
P(x) = 2x2 + 3x

 Binomio al cuadrado

 Un binomio al cuadrado es igual es igual al cuadrado del primer término más, o menos, el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado segundo.

 (a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2

 (x + 3)2 = x 2 + 2 · x ·3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9

 (a − b)2 = a2 − 2 · a · b + b2

 (2x - 3)2 = (2x)2 + 2 · 2x · 3 + 3 2 = 4x2 + 12 x + 9

 Binomio al cubo

 Un binomio al cubo es igual al cubo del primero más, o menos, el triple del cuadrado del primero por el segundo más el triple del primero por el cuadrado del segundo más, o menos, el cubo del segundo.

 (a + b)3 = a3 + 3 · a2 · b + 3 · a · b2 + b3

 (x + 3)3 = x 3 + 3 · x2 · 3 + 3 · x· 32 + 33 =

 = x 3 + 9x2 + 27x + 27

 (a − b)3 = a3 − 3 · a2 · b + 3 · a · b2 − b3

 (2x - 3)3 = (2x)3 - 3 · (2x)2 ·3 + 3 · 2x· 32 - 33 =

 = 8x 3 - 36 x2 + 54 x - 27
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Ejemplos:
a+b\
\qquad 3\tan^2\phi-\frac{b^2}{e^{i\pi \theta}}\qquad  puede llamarse "binomio de razones trigonométricas".
a^2b^5c^2d-b^3c^9d^2\

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POLINOMIOS:
En matemáticas, un polinomio (del griego, «poli»-muchos y «νόμος»-división, y del latín «binomius»)1 2 3 es una expresión constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (números fijos llamados coeficientes), utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como también exponentes enteros positivos. En términos más precisos, es una combinación lineal de productos de potencias enteras de una o de varias indeterminadas.
Es frecuente el término polinomial, como adjetivo, para designar cantidades que se pueden expresar como polinomios de algún parámetro, como por ejemplo: tiempo polinomial, etc.

Ejemplos:
funciones polinómicas
Note que las gráficas representan a las funciones polinomiales y no a los polinomios en sí, pues un polinomio solo es la suma de varios monomios.

Polinomio de grado 2:
f(x) = x2 - x - 2= (x+1)(x-2).

Polinomio de grado 3:
f(x) = x3/5 + 4x2/5 - 7x/5 - 2=
 1/5 (x+5)(x+1)(x-2).

Polinomio de grado 4:
f(x) = 1/14 (x+4)(x+1)(x-1)(x-3) + 0.5.


TALLER:









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Operaciones Básicas De Polinomios

OPERACIONES BÁSICAS DE POLINOMIOS:


 SUMA Y RESTA

Solo se pueden sumar y restar cosas iguales, por ejemplo: manzanas con manzanas; metros con metros; pesos con pesos, etc.

Los ejemplos anteriores se relacionan con el hecho de que sólo se pueden sumar o restar términos que sean semejantes.


SUMAR: significa que respetes el signo de cada término que se coloca después del símbolo de suma.


RESTA: significa que debemos cambiar por el inverso aditivo el coeficiente del término que está después del símbolo de resta.


EJEMPLOS:

(3x+4y-5z) + (-3y+3z+x)

Primero se identifican los términos semejantes

Después se realiza ya sea suma o resta para obtener el producto final


RESULTADO: 4x+y-2z


(-2b+4c-5a) + (-a+2b+2c)= -6a+6c


Taller:

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Suma - Resta - Multiplicación - División De Expresiones Algebraicas

SUMA RESTA MULTIPLICACIÓN DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

 SUMA:
 Sumamos términos semejantes es decir sumamos aquellos términos cuyas variables y exponentes sean iguales.  Los pasos para hacer las suma son:

Paso 1: Elimine los paréntesis
Paso 2. Agrupe términos semejantes
Paso 3. Sume y reste los términos semejantes.
Ejemplo: Halla la suma de: 
                                 
  = 
                                                                    = 
                                                                   =  
                                                                    = 


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TALLER:





 RESTA:

 Las dos fracciones tienen el mismo denominador. El denominador común es ese denominador, y se suman los numeradores; tal como se hace con la suma de fracciones numéricas de igual denominador.
Y si lo piden, aclaremos que la simplificación vale para todo x ≠ -2. 


 Ejemplo:

  



 

 

 

  3 
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 MULTIPLICACIÓN:


La multiplicación de dos o más monomios se efectúa aplicando las reglas de la potenciación, de los signos, las propiedades asociativa y conmutativa del producto.
  • Como resultado del producto de monomios se obtiene otro monomio.
  • El coeficiente numérico del monomio resultante es igual al producto de los coeficientes de los monomios que intervienen en el producto.
  • La parte literal es formada por las mismas letras que intervienen en los monomios del producto, con el exponente de la respectiva literal igual a la suma de los exponentes.
TALLER:



Ejemplos:

1.- 
2.- 
3.- 

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DIVISIÓN:


Una expresión algebraica es aquella en la que se utilizan letras, números y signos de operaciones.
Por ejemplo,
Suma de cuadrados: a2 + b2
Triple de un número menos doble de otro: 3x - 2y
Suma de varias potencias de un número: a4 + a3 + a2 + a
Las expresiones algebraicas se clasifican según su número de términos.
Clases de expresiones algebraicas:
1. Si una expresión algebraica está formada por un solo término se llama monomio.
Ejemplo: 3ax2
2. Si la expresión algebraica tiene varios términos se llama polinomio.
3. Cuando un polinomio esta formado por dos términos se llama binomio.
Ejemplo: 2x2 + 3xy
4. Cuando un polinomio esta formado por tres términos se llama trinomio.
Ejemplo: 5x2 + 4y5 – 6x2y


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Productos Notables

PRODUCTOS NOTABLES:
Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.


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 Ejemplos:

 3x (4x + 6y) = 12x^2 + 18xy \,

(2x - 3y)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(-3y) + (-3y)^2 \,

(2x - 3y)^2 = 4x^2 -12xy +9y^2 \,

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EL CUADRO DE LAS  DIFERENCIAS DE LAS DOS CANTIDADES:
(1-3X/Y)^2
uno menos tres x sobre y elevada ala segunda potencia
segun lo que entiendo seria asi

-cuadrado de la primera cantidad = 2
mas el doble del producto de la primera cantidad por la segunda no se?
-cuadrado de las segunda cantidad es tampoco lo se
que debo hacer?
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Ejemplo:

\/4+\/5=\/4+\/5 
\/4+\/5=\/5+\/4 .

cuando son semejanes se suman, por ejemplo
\/5+\/5=2\/5.

en 5\/3 el 5 se multiplica por \/3
5=\/25 entonces tenemos
5\/3=\/25 \/3=\/(25x3)=\/75


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